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2021年4月12日什么是SciPy？
SciPy是一个基于Python的开源库，可用于数学，科学计算，工程和技术计算。
SciPy也发音为“ Sigh Pi”。
SciPy的子软件包：
- 文件输入/输出-scipy.io
- 特殊功能-scipy.special
- 线性代数运算-scipy.linalg
- 插值-scipy.interpolate
- 优化和拟合-scipy.optimize
- 统计和随机数-scipy.stats
- 数值积分-scipy.integrate
- 快速傅立叶变换-scipy.fftpack
- 信号处理-scipy.signal
- 图像处理– scipy.ndimage
为什么要使用SciPy
SciPy包含各种子软件包，可帮助解决与科学计算有关的最常见问题。
SciPy是最常用的科学库，仅次于C / C ++或Matlab的GNU科学库。
易于使用和理解，以及快速的计算能力。
它可以对NumPy库的数组进行操作。
Numpy VS SciPy
Numpy:
- Numpy用C编写，用于数学或数值计算。
- 它比其他Python库更快
- Numpy是Data Science执行基本计算的最有用的库。
- Numpy只包含数组数据类型，它执行最基本的操作，例如排序，整形，索引等。
SciPy:
- SciPy建立在NumPy的顶部
- SciPy是线性代数的全功能版本，而Numpy仅包含一些功能。
- 大多数新的Data Science功能都可以在Scipy中使用，而不是在Numpy中使用。
SciPy-安装和环境设置
您可以通过pip在Windows中安装SciPy
Python3 -m pip install --user numpy scipy 在Linux上安装Scipy
sudo apt-get install python-scipy python-numpy在Mac中安装SciPy
sudo port install py35-scipy py35-numpy在开始学习SciPy之前，您需要了解基本功能以及不同类型的NumPy数组
导入infSciPy模块和Numpy的标准方法：
from scipy import special #same for other modules
import numpy as np文件输入/输出包：
Scipy I / O软件包具有广泛的功能，可以处理不同的文件格式，例如Matlab，Arff，Wave，Matrix Market，IDL，NetCDF，TXT，CSV和二进制格式。
让我们以一个经常使用MatLab的文件格式示例为例：
import numpy as np
from scipy import io as sio
array = np.ones((4, 4))
sio.savemat('example.mat', {'ar': array})
data = sio.loadmat(‘example.mat', struct_as_record=True)
data['ar']
Output:
array([[ 1., 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1., 1.]])代码说明
- 第1行和第2行：使用I / O包和Numpy导入基本库scipy。
- 第3行：创建4 x 4，维数组
- 第4行：将数组存储在example.mat文件中。
- 第5行：从example.mat文件获取数据
- 第6行：打印输出。
特殊功能包
- scipy.special程序包包含许多数学物理功能。
- SciPy的特殊功能包括Cubic Root, Exponential, Log sum Exponential, Lambert, Permutation and Combinations, Gamma, Bessel, hypergeometric, Kelvin, beta, parabolic cylinder, Relative Error Exponential, etc..(立方根，指数，对数和指数，兰伯特，置换和组合，伽玛，贝塞尔，超几何，开尔文，β，抛物柱面，相对误差指数等)
- 对于所有这些功能的一行描述，请在Python控制台中输入：
help(scipy.special)
Output :
NAME
scipy.special
DESCRIPTION
========================================
Special functions (:mod:`scipy.special`)
========================================
.. module:: scipy.special
Nearly all of the functions below are universal functions and follow
broadcasting and automatic array-looping rules. Exceptions are noted.Cubic Root Function:
立方根函数可找到值的立方根。
Syntax:
scipy.special.cbrt(x)
Example:
from scipy.special import cbrt
#Find cubic root of 27 & 64 using cbrt() function
cb = cbrt([27, 64])
#print value of cb
print(cb)
Output: array([3., 4.])
Exponential Function:
指数函数按元素计算10 ** x。
Example:
from scipy.special import exp10
#define exp10 function and pass value in its
exp = exp10([1,10])
print(exp)
Output: [1.e+01 1.e+10]
Permutations & Combinations:
SciPy还提供了计算排列和组合的功能。
Combinations – scipy.special.comb(N,k)
组合
Example:
from scipy.special import comb
#find combinations of 5, 2 values using comb(N, k)
com = comb(5, 2, exact = False, repetition=True)
print(com)
Output: 15.0
Permutations –
排列
scipy.special.perm(N,k)
Example:
from scipy.special import perm
#find permutation of 5, 2 using perm (N, k) function
per = perm(5, 2, exact = True)
print(per)
Output: 20
Log Sum Exponential Function
对数和指数计算对数和指数输入元素的对数。
Syntax :
scipy.special.logsumexp(x) Bessel Function
第n个整数阶计算功能
Syntax :
scipy.special.jn()Linear Algebra with SciPy(具有SciPy的线性代数)
SciPy的线性代数是BLAS和ATLAS LAPACK库的实现。
与BLAS和LAPACK相比，线性代数的性能非常快。
线性代数例程接受二维数组对象，并且输出也是二维数组。
现在让我们用scipy.linalg做一些测试，
计算二维矩阵的行列式
from scipy import linalg
import numpy as np
#define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass values to det() function
linalg.det( two_d_array )
Output: -7.0
Inverse Matrix –
scipy.linalg.inv()Scipy的逆矩阵可计算任何方阵的逆。
Let’s see,
from scipy import linalg
import numpy as np
# define square matrix
two_d_array = np.array([ [4,5], [3,2] ])
#pass value to function inv()
linalg.inv( two_d_array )
Output:
array( [[-0.28571429, 0.71428571],
[ 0.42857143, -0.57142857]] )Eigenvalues and Eigenvector – scipy.linalg.eig()
- 线性代数中最常见的问题是特征值和特征向量，可以使用eig（）函数轻松解决。
- 现在让我们找到（X）的特征值并对应二维方阵的特征向量。
Example,
from scipy import linalg
import numpy as np
#define two dimensional array
arr = np.array([[5,4],[6,3]])
#pass value into function
eg_val, eg_vect = linalg.eig(arr)
#get eigenvalues
print(eg_val)
#get eigenvectors
print(eg_vect)
Output:
[ 9.+0.j -1.+0.j] #eigenvalues
[ [ 0.70710678 -0.5547002 ] #eigenvectors
[ 0.70710678 0.83205029] ]离散傅立叶变换– scipy.fftpack
- DFT是一种数学技术，用于将空间数据转换为频率数据。
- FFT（快速傅立叶变换）是一种用于计算DFT的算法
- FFT应用于多维数组。
- 频率定义了特定时间段内信号或波长的数量。
示例：挥手并使用Matplotlib库进行演示。 我们以sin（20×2πt）的简单周期函数为例
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#Frequency in terms of Hertz
fre = 5
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()
Output :
你可以看到这个。 频率为5 Hz，其信号在1/5秒内重复一次–在特定的时间段内被称为。
现在，让我们借助DFT应用程序使用此正弦波。
from scipy import fftpack
A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()
axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()
Output:
- 您可以清楚地看到输出是一维数组。
- 除两点外，包含复数值的输入为零。
- 在DFT示例中，我们将信号的大小可视化。
在SciPy中进行优化和调整– scipy.optimize
- 优化为最小化曲线拟合，多维或标量和根拟合提供了有用的算法。
- 让我们以标量函数为例，查找最小标量函数。
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np
def function(a):
return a*2 + 20 * np.sin(a)
plt.plot(a, function(a))
plt.show()
#use BFGS algorithm for optimization
optimize.fmin_bfgs(function, 0)
Output:
Optimization terminated successfully.
Current function value: -23.241676
Iterations: 4
Function evaluations: 18
Gradient evaluations: 6
array([-1.67096375])
- 在此示例中，从初始点开始借助梯度下降算法完成了优化
- 但是可能的问题是局部最小值而不是全局最小值。 如果找不到全局最小值的邻居，则需要应用全局优化，并找到用作结合局部优化器的Basinhopping（）的全局最小值函数。
optimize.basinhopping(function, 0)
Output:
fun: -23.241676238045315
lowest_optimization_result:
fun: -23.241676238045315
hess_inv: array([[0.05023331]])
jac: array([4.76837158e-07])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 15
nit: 3
njev: 5
status: 0
success: True
x: array([-1.67096375])
message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
minimization_failures: 0
nfev: 1530
nit: 100
njev: 510
x: array([-1.67096375])Nelder – Mead算法：
- Nelder-Mead算法通过方法参数进行选择。
- 它提供了最简单的最小化公平行为功能的方法。
- Nelder – Mead算法不用于梯度评估，因为它可能需要更长的时间才能找到解决方案。
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):
return .4*(1 - x[0])**2
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")
Output:
final_simplex: (array([[ 1. , -1.27109375],
[ 1. , -1.27118835],
[ 1. , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
fun: 0.0
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 147
nit: 69
status: 0
success: True
x: array([ 1. , -1.27109375])使用SciPy进行图像处理-scipy.ndimage
- scipy.ndimage是SciPy的子模块，主要用于执行与图像相关的操作
- ndimage表示“ n”维图像。
- SciPy图像处理提供了几何变换（旋转，裁剪，翻转），图像过滤（清晰和去噪），显示图像，图像分割，分类和特征提取。
- SciPy中的MISC软件包包含预建图像，可用于执行图像处理任务
示例：让我们以图像的几何变换示例为例
from scipy import misc
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#get face image of panda from misc package
panda = misc.face()
#plot or show image of face
plt.imshow( panda )
plt.show()
Output:
现在我们向下翻转当前图像：
#Flip Down using scipy misc.face image
flip_down = np.flipud(misc.face())
plt.imshow(flip_down)
plt.show()
Output:
示例：使用Scipy旋转图像，
from scipy import ndimage, misc
from matplotlib import pyplot as plt
panda = misc.face()
#rotatation function of scipy for image – image rotated 135 degree
panda_rotate = ndimage.rotate(panda, 135)
plt.imshow(panda_rotate)
plt.show()
Output:
与Scipy集成–数值积分
当我们集成不可能进行分析积分的任何函数时，我们需要转向数值积分
SciPy提供了将函数与数值积分相集成的功能。
scipy.integrate库具有单积分，双倍，三倍，多重，高斯四边形，罗姆贝格，梯形和辛普森规则。
示例：现在以单集成为例
这里a是上限，b是下限
from scipy import integrate
# take f(x) function as f
f = lambda x : x**2
#single integration with a = 0 & b = 1
integration = integrate.quad(f, 0 , 1)
print(integration)
Output:
(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)
在此函数返回两个值，其中第一个值是积分，第二个值是积分中的估计误差。
示例：现在以双重集成为例。 我们发现以下等式的双重积分，
from scipy import integrate
import numpy as np
#import square root function from math lib
from math import sqrt
# set fuction f(x)
f = lambda x, y : 64 *x*y
# lower limit of second integral
p = lambda x : 0
# upper limit of first integral
q = lambda y : sqrt(1 - 2*y**2)
# perform double integration
integration = integrate.dblquad(f , 0 , 2/4, p, q)
print(integration)
Output:
(3.0, 9.657432734515774e-14)
您已经看到上面的输出与先前的输出相同。
摘要
- SciPy（发音为“ Sigh Pi”）是一个基于Python的开源库，可用于数学，科学计算，工程学和技术计算。
- SciPy包含各种子软件包，可帮助解决与科学计算有关的最常见问题。
- SciPy建立在NumPy的顶部
